ทศนิยม

ทศนิยม
     ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด  ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้   การบอกเวลา   บอกหน่วยความยาว ฯลฯ
     -    การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ  ของทศนิยมนั้น
      -  ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน
      - ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสองตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย
  ทศนิยม      หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ  กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน
เช่น     เป็นต้น
ค่าของตัวเลขตามค่าประจำหลัก

ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	หลักส่วนสิบ	หลักส่วนพัน
1,000,000	100,000	10,000	1,000	100	10	1		หรือ 0.1	หรือ0.001

หลักตัวเลขหน้าจุด  หลักตัวเลขหลังจุด    

การบวกเลขทศนิยม (ธรรมดา) คือ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน แล้วทำการบวกตามการบวกเลขธรรมดาทั่ว ๆ ไป เช่น

      35.05  ,  27.09
          35.05
                        +
          27.09    

          62.14    
การหาผลคูณโดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำ ๆ กัน

                   การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับ อาจใช้วิธีเปลี่ยนการคูณให้อยู่ในรูปของการบวกทศนิยมนั้นหลาย ๆ ครั้ง โดยจำนวนของทศนิยมที่นำมาบวกกันเท่ากับจำนวนนับนั้นแล้วใช้หลักการบวกทศนิยม

จะสังเกตได้ว่า การคูณนั้นก็เหมือนกับการนำเอาทศนิยมจำนวน ๆ หนึ่ง มาบวกกันให้เท่ากับจำนวนที่เราต้องการ เช่น

    เราต้องการ  หา 4 เท่าของ 0.4     0.4 คูณกับ 4 = 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4
                                                                            = 1.6

- จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากัน ดังนั้นก็สามารถบอกได้ว่า การหาผลคูณโดยใช้วิธีการนำทศนิยมมาบวกซ้ำ ๆ กัน ให้เท่ากับจำนวนที่เอามาคูณได้ และอาจใช้วิธีตั้งหลักเลขและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกกันโดยใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับ
ความสัมพันธ์ของทศนิยมและเศษส่วน

          4 x 0.3
        4 x 0.3 =                 
                       =       
                       =  1.2
    ดังนั้น        4 x 0.3  = 1.2
ทศนิยม
1. ทศนิยม
    ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนเป็น 10 หรือ 10 ยกกำลังต่างๆ แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด)แทน
    ตัวอย่าง    ส่วนที่แรเงาคือ 7/10 = 0.7

2. การอ่านทศนิยม     เลขที่อยู่หน้าทศนิยมเป็นเลขจำนวนเต็ม อ่านเช่นเดียวกับตัวเลขจำนวนเต็มทั่วไป ส่วนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นเลขเศษของเศษส่วนซึ่งมีค่าไม่ถึงหนึ่ง อ่านตามลำดับตัวเลขไป เช่น 635.1489 อ่านว่า หกร้อยสามสิบห้าจุดหนึ่งสี่แปดเก้าถ้าเลขจำนวนนั้นไม่มีจำนวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย์) ไว้ตำแหน่งหลักหน่วยหน้าจุดได้ เช่น .25 เขียนเป็น 0.25 ก็ได้

3. การกระจายทศนิยม     457.35 =400 + 50 + 7 + 0.3 + 0.05

4. การเรียกตำแหน่งทศนิยม     ถ้ามีตัวเลขหลังจุดทศนิยมกี่ตัว ก็เรียกเท่านั้นตำแหน่ง เช่น
        0.4 , 15.3 , 458.6     เรียกว่า ทศนิยม 1 ตำแหน่ง
        0.25 , 25.36 , 25.18  เรียกว่า ทศนิยม 2 ตำแหน่ง

5. การปัดเศษทศนิยม มีหลักดังนี้    5.1 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 6 ขึ้นไป จะปัดทบเข้ากับตัวเลขหน้า เช่น 56.38 = 56.4
    5.2 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 4 ลงมา จะปัดตัวเลขนั้นทิ้งไป เช่น 56.32 = 56.3
    5.3 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าเท่ากับ 5 มีวิธีปัดทศนิยม 2 วิธีคือ
        1.) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ก็ตัดตัวเลข 5 ทิ้ง เช่น 4.65= 4.6
        2. ) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ปัดทศนิยมขึ้น เช่น 0.75 = 0.8

6. ทศนิยม และเศษส่วน     6.1 การเขียนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน
        ตัวอย่าง จงเขียน 2.5 ให้เป็นเศษส่วน
            วิธีทำ 2.5 = 2 กับ 5 ใน 10
            ดังนั้น  
    6.2 การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
        1.) เศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง สามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมได้เลย เช่น 75/100 = 0.75
        2.) เศษส่วนที่ไม่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง ให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลังก่อน  เช่น 


ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. 0.75 ไม่เท่ากับจำนวนใด
        ก. 3/4
        ข. 15/20
        ค. 20/25
        ง. 75/100
ข้อ 2. 8 บาท 75 สตางค์ เท่ากับกี่บาท
        ก. 8.75
        ข. 8.57
        ค. 87.5
        ง. 875
ข้อ 3. น้ำตาลทราย 2 กิโลกรัม 3 ขีด เท่ากับกี่กิโลกรัม
        ก. 2.03
        ข. 2.3
        ค. 3.2
        ง. 5


เฉลย ข้อ 1. ตอบ ค.          ข้อ 2. ตอบ ก.          ข้อ 3. ตอบ ข.

คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด3.1คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ
โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ คู่อันดับ และกราฟของคู่อันดับ นี้มีส่วนในการทำความเข้าใจ
ในเรื่องการหาพิกัดของ จุด พิกัด ของ ภาพสะท้อน ของรูปสามเลี่ยม จุดพิกัดของ
ส่วนของเส้นตรงตัดกัน  พิกัดจุดตัด ของวงกลม และการลงจุดพิกัดลงบนระนาบ

1.		จงหาพิกัดของจุด A, B, C, D, E, F, G, H, จากรูปที่กำหนดให้
		เมื่อเราอ่านค่ากราฟและใส่จุดพิกัด จะได้ค่าตามรูป
2.		จงลงจุดต่อไปนี้บนระนาบ
		วิธีทำ
3.		จงหาพิกัดของจุด P, Q, R, และ S  ที่อยู่บนเส้นตรง
4.		เส้นตรง     ตัดกันที่จุดใดบ้างจงหาพิกัดของจุดเหล่านั้น
5.		จงหาพิกัดของจุด A, B, C, D, E บนเส้นตรง แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
	1.	พิกัด ของจุด  A, B, C บนเส้นตรง     มีความสัมพันธ์กันอย่างไร
		ตอบ พิกัด ของจุด A, B, C บนเส้นตรง  มี ค่าพิกัด ของ Y มีค่าเท่ากันคือ 3 ทำให้เกิดเส้นตรง ขนานแกน  X ผ่านจุดทั้งสาม คือ A, B, C
	2.	พิกัดของจุด D และ E บนเส้นตรง   มีความสัมพันธ์กันอย่างไร
		ตอบ พิกัด ของจุด D, E บนเส้นตรง มี ค่าพิกัด ของ X   มีค่าเท่ากันคือ -3 ทำให้เกิดเส้นตรง ขนานแกน Y ผ่านจุดทั้งสาม คือ C, D, E
		.
6.		จงหาพิกัดของจุด A, B, C, D  ซึ่งอยู่บนกราฟรูปวงกลม
7.		จงหาพิกัดของจุดทุกจุดที่ห่างจาก แกน Y 3 หน่วย และแกน  X   2  หน่วย
		ดังนั้น จะได้จุดพิกัด ดังรูป ได้ค่าเดียวเท่านั้นคือ คู่ลำดับ (2,3)
8.		ถ้าวางกระจายเงา ตามแนวแกน Y  จงหาพิกัดของจุดยอดของ รูปสามเหลี่ยมในจตุภาคที่ 2 ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป
		วิธีทำ ได้ภาพสะท้อน ดังรูป  จุดพิกัดที่สะท้อนคือ A'=(-1,1),   B'=(-4,2),   C'=(-4,5)
9.		จงหาพิกัดที่เป็นจำนวนเต็มของจุดยอดอีกสองจุดของ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ทั้งหลายที่มีความสูง 3 หน่วย มีจุดยอด ของฐานอยู่ที่ (-1,-1) และ (2,-1) และในแต่ละจตุภาค จะมีจุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนานแต่ละรูปเพียงจุดเดียวเท่านั้น
		วิธีทำ เราจะได้จุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คือ  D(0,2), C(3,2) ดังรูป
10.		กำหนดจุด (2,1) เป็นจุดยอดจุดหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  ที่มีฐานยาว 4 หน่วย  จงหาพิกัด ของจุดยอดอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยม ดังกล่าวอย่างน้อย  4  รูป
		วิธีทำ จากโจทย์เราสามารถวาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ดังนี้ เมื่อวาดรูปสามเหลี่ยมแล้ว จะได้รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 4 รูป ดังรูป โดยมีจุดยอด   อื่นๆ  คือ  C(3,4), D(4,-1), E(0,-1),  F(0,3)

จำนวนเต็ม การบวก การลบ จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม
 จำนวนเต็มในความหมายที่สามารถเข้าใจอย่างง่าย ๆ โดยจำนวนเต็มนั้นประกอบด้วย 
          1. จำนวนนับ  คือจำนวนเต็มบวก และมีค่ามากกว่าศูนย์
                          เช่น  1, 2,  3,  4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10,...
           2. ศูนย์        
           3 .จำนวนเต็มลบ  เช่น   -1,  - 2, - 3,  - 4 , -  5 , -  6 , -  7 , -  8 ,  - 9 ,  - 10,...

วีดีโอ การบวก การลบ จำนวนเต็ม

เราสามารถอธิบายโดยใช้เส้นจำนวนดังรูป  

         จำนวนเต็มลบ   (- ∞, -1 ]           ศูนย์  ( 0 )       จำนวนเต็มบวก    [ 1 , ∞ + )
       
หมายความว่า จำนวนเต็ม ตั้งแต่  จำนวน ลบที่ไกลที่สุด  ผ่าน ศูนย์ ไปถึง  จำนวน เต็ม บวกที่ไกลที่สุด
คือจำนวนเต็ม ดังนั้น เราสามารถ หาค่า ของจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวนได้ 

 ตัวอย่าง   หาค่า   4   +    5     =    ? 
           ทำโดย  จำนวนเต็ม มีค่าเท่ากับ  4     ได้ ว่า   มีความหมายตั้งแต่ ศูนย์    0  ถึง  4
                 
     ในข้อ เดียวกันนี้ ถ้าเราต้องการ บวกด้วย  5  จะได้ โดยลากเส้น ต่อออกไป อีก  5 หน่วย ดังรูป
              

 นั่นคือ    4    +    5     =   9 

    ____________________________________________

 ตัวอย่าง  หาค่า ของ    10   +  20    =  ? 
           จำนวนเต็ม มีค่าเท่ากับ  10     ลากเส้น  ตั้งแต่    0   ถึง   10  
    

               บวก  20  ทำโดย  ลากเส้น     20 หน่วย   ตั้งแต่    10   ถึง   30    
      

จากภาพ จะได้การบวก   10   +  20    =   30  เป็น คำตอบ

     ____________________________________________

                            

                            

                            

                                  

 ได้คำตอบ  เท่ากับ   -  4